已知⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O於點A，B. (1)如圖1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；...
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問題詳情：
已知⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O於點A，B.
(1)如圖1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；
(2)如圖2，過點B作BD⊥AC於點E，交⊙O於點D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
【回答】
解：(1)∵MA切⊙O於點A，∴∠MAC＝90°，
又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°，
∵MA、MB分別切⊙O於點A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.(4分)
∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.(5分)
(2)如圖，連接AD、AB
∵MA⊥AC，BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD＝MA，
∴四邊形MADB是平行四邊形，(7分)
又∵MA＝MB，∴四邊形MADB是菱形，
∴AD＝BD.∵AC為直徑，AC⊥BD，
∴BE＝DE，∴AB＝AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠D＝60°，(9分)
∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.(10分)
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
