如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O...
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問題詳情：
如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等於（ ）
A．5 B．6 C．2
D．3
【回答】
C
【解析】如圖，作DH⊥AB於H，連接BD，延長AO交BD於E．
∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=
=12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=
，
設⊙O與AB相切於F，連接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴
，
∴
，
∴OF=2
．
故選C．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
