如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點O在BC邊的中線AD上，⊙O與BC相切於點E，且∠OBA...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點O在BC邊的中線AD上，⊙O與BC相切於點E，且∠OBA=∠OBC．

（1）求*：AB為⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求tan∠BAD．

【回答】

【解答】（1）*：如圖，作OF垂直AB於點F，

∵⊙O與BC相切於點E，

∴OE⊥BC

又∠OBA=∠OBC，

∴OE=OF，

∴AB為⊙O的切線

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==4，

又D為BC的中點，

∴CD=DB=2，

∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC

設⊙O的半徑為r，即

AC•CD+BD•r+

∴6+2r+5r=12

∴r=

∴⊙O的半徑為

（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，

∴OE∥AC，

∴Rt△ODE∽Rt△ADC，

∴，

∴DE=，

∴BF=BE=，

∴AF=AB﹣BF=，

∴tan∠BAD==．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題