如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，（1）求*：...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙0經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，

（1）求*：CD是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠ADE的正弦值．

【回答】

【解答】解：（1）CD與⊙O相切．

理由是：連接OD．

則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD與⊙O相切．

（2）連接BE，由圓周角定理，得∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．

在Rt△ABE中，

sin∠ABE==，

∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

知識點：鋭角三角函數

題型：解答題