解:(Ⅰ)連接CD,如解圖①,∵AC與⊙O相切,BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.∵AC...
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問題詳情：
解:(Ⅰ) 連接CD,如解圖①, ∵AC與⊙O相切,BC是⊙O的直徑, ∴∠BDC=90°,∠ACB=90°. ∵AC=BC=5,
∴AB=
=
=5
, ∴BD=
AB=
; (Ⅱ)連接CD,如解圖②, ∵BC是⊙O的直徑, ∴∠BDC=90°, ∵∠A=45°, ∴∠ACD=45°=∠A, ∴DA=DC. 設BD=x,則CD=AD=7－x. 在Rt△BDC中, x2＋(7－x)2=52, 解得x1=3,x2=4, ∴BD的長為3或4.
圖① 圖②
【回答】
解:(Ⅰ)如解圖①,連接OD,
∵BC切⊙O於點D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(Ⅱ)如解圖②,連接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵點F為弧AD的中點,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF為等邊三角形,
∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
