如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切於E、F、G三點，過點D作⊙O的切線...
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問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切於E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC於點M，切點為N，則DM的長為（ ）
A．
B．2
C．
D．
【回答】
D【考點】MC：切線的*質；LB：矩形的*質．
【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由於AD，AB，BC分別與⊙O相切於E，F，G三點，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結果．
【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分別與⊙O相切於E，F，G三點，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切線，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，
∴NM=
，
∴DM=3+
=
．
故選D．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：選擇題
