如圖，點A、B、C、D均在⊙O上，FB與⊙O相切於點B，AB與CF交於點G，OA⊥CF於點E，AC∥BF．（1...
來源：國語幫 1.76W
問題詳情：
如圖，點A、B、C、D均在⊙O上，FB與⊙O相切於點B，AB與CF交於點G，OA⊥CF於點E，AC∥BF．
（1）求*：FG=FB．
（2）若tan∠F=
，⊙O的半徑為4，求CD的長．
【回答】
【解答】（1）*：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°．
∵FB與⊙O相切，
∴∠FBO=90°，
∴∠FBG+OBA=90°，
∴AGC=∠FBG，
∵∠AGC=∠FGB，
∴∠FGB=∠FBG，
∴FG=FB；
（2）如圖
，
設CD=a，
∵OA⊥CD，
∴CE=
CD=
a．
∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F，
∵tan∠F=
tan∠ACF=
=
，即
=
，
解得AE=
a，
連接OC，OE=4﹣
a，
∵CE2+OE2=OC2，
∴（
a）2+（4﹣
a）2=4，
解得a=
，
CD=
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
