如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，弦CD與AB、BF分別相交於點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交...
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問題詳情：
如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，弦CD與AB、BF分別相交於點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交於點H，且HF=HG．
（1）求*：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF=
，BF=3，求⊙O的半徑長．
【回答】
【解答】（1）*：如圖，連接OF，
∵HF是⊙O的切線，
∴∠OFH=90°．
即∠1+∠2=90°．
∵HF=HG，∴∠1=∠HGF．
∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1．
∵OF=OB，∴∠B=∠2．
∴∠B+∠3=90°．
∴∠BEG=90°．
∴AB⊥CD．
（2）解：如圖，連接AF，
∵AB、BF分別是⊙O的直徑和絃，
∴∠AFB=90°．
即∠2+∠4=90°．
∴∠HGF=∠1=∠4=∠A．
在Rt△AFB中，AB=
=
=4．
∴⊙O的半徑長為2．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
