如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E，BC的延長線於⊙O的切線AF交於...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E，BC的延長線於⊙O的切線AF交於點F．  （1）求*：∠ABC=2∠CAF；  （2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的長．

【回答】

 (1) *：連接BD．  ∵AB為⊙O的直徑，  ∴∠ADB=90°，  ∴∠DAB+∠ABD=90°．　　　　　　　 …………1分

∵AF是⊙O的切線，  ∴∠FAB＝90°，

∴∠CAF＋∠DAB＝90°，

∴∠CAF＝∠ABD，　　　　　　　　　　…………2分

∴BA＝BC

∴∠ABC＝2∠ABD 　　　　　　　　　　…………3分

∴∠ABC=2∠CAF．　　　　　　　　　 …………4分

（2）解：連接DE， 

∵四邊形ABED是圓內接四邊形，

∴∠ABC＝∠CDE，∠CED＝∠CAB，

∴△CDE∽△CBA，　　　　　　　　　　…………6分

∴CD∶CB＝CE∶CA　

∴CD×CA＝CE×CB　　　　　　　　　　…………7分

∴BA＝BC，∠ADB＝90°

∴  設CE=x，  ∵CE：EB=1：4， 

∴EB＝5x，

∴

∴CE=2．　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

知識點：幾何*選講

題型：解答題