如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=
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問題詳情：
如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE=__________.
【回答】
60°
【解析】
由AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根據已知條件可得到BD=
OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，繼而可得∠A=120°，再利用四邊形的內角和即可求得∠DOE的度數.
【詳解 】∵AB，AC分別與⊙O相切於點D、E，
∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，
∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，
∵BD=
AB，
∴BD=
OB，
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=
OB，∴cos∠B=
，∴∠B=60°，
∴∠A=120°，
∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，
故*為60°.
【點睛】本題考查了切線的*質，菱形的*質，解直角三角形的應用等，熟練掌握相關的*質是解題的關鍵.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
