如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A、D兩點的⊙O與BC邊相切於點E，則⊙O的半徑為 ．
來源：國語幫 1.06W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A、D兩點的⊙O與BC邊相切於點E，則⊙O的半徑為 ．
【回答】
．
【考點】MC：切線的*質；LB：矩形的*質．
【分析】連結EO並延長交AD於F，如圖，由切線的*質得OE⊥BC，再利用平行線的*質得到OF⊥AD，則根據垂徑定理得到AF=DF=
AD=6，易得四邊形ABEF為矩形，則EF=AB=8，設⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8﹣r，然後在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．
【解答】解：連結EO並延長交AD於F，如圖，
∵⊙O與BC邊相切於點E，
∴OE⊥BC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC∥AD，
∴OF⊥AD，
∴AF=DF=
AD=6，
易得四邊形ABEF為矩形，則EF=AB=8，設⊙O的半徑為r，則OA=r，OF=8﹣r，
在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，
∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=
，
即⊙O的半徑為
．
故*為
．
【點評】本題考查了切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑；若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關係．也考查了垂徑定理和矩形的*質．解決本題的關鍵是構建直角三角形，利用勾股定理建立關於半徑的方程．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
