如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切於點E，與BN、AM交於點C、D,設AD=x...
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問題詳情：
如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切於點E，與BN、AM交於點C、D,設AD=x,BC=y。
(1)求*：AM∥BN。
(2)求y關於x的函數關係式。
（3）若x、y是關於t的方程2t
-5t+m=0的兩根，
且xy=
，求x、y的值。
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【回答】
解：（1）因為AB是直徑，AM、BN是切線，所以AM⊥B,BN⊥AB,
所以AM∥BN；-------------------------------------2′
（2）在直角三角形CDF中，DF=AB=2,DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x-----4′
所以，（x+y）
=2
+（y-x）
，化簡的y=
（x＞0）-----------------6′
（3）由xy=
及（2）問的結論，
得xy=
=1，m=2-----------------------------------8′
所以原方程可以轉化為2t-5t+2=0，
即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=
-------9′
因為x＜y，所以x=
，y=2。
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
