如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經過圓心0並與圓相交於點D、C，過C作直線CE丄AB...

問題詳情：

如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線，切點為B．AC經過圓心0並與圓相交於點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線於點E．

（1）求*：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

【回答】

【考點】MC：切線的*質．

【分析】（1）*：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由於CE丄AB，的OB∥CE，於是得到∠1=∠3，根據等腰三角形的*質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果．

（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果．

【解答】（1）*：如圖1，連接OB，

∵AB是⊙0的切線，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如圖2，連接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC===5，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∴BC2=CD•CE，

∴CD==，

∴OC==，

∴⊙O的半徑=．

【點評】本題考查了切線的*質，勾股定理，相似三角形的判定和*質，圓周角定理，平行線的判定和*質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題