如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切於點B，過點A作AD//OC交於點D，連接CD．（1）求*：CD是的切線...
來源：國語幫 5.64K
問題詳情：
如圖，已知AB是
的直徑，直線BC與
相切於點B，過點A作AD//OC交
於點D，連接CD．
（1）求*：CD是
的切線．
（2）若
，直徑
，求線段BC的長．
【回答】
（1）*見解析；（2）
．
【解析】
（1）如圖（見解析），先根據等腰三角形的*質可得
，又根據平行線的*質可得
，從而可得
，再根據圓的切線的*質可得
，然後根據三角形全等的判定定理與*質可得
，最後根據圓的切線的判定即可得*；
（2）如圖（見解析），先根據圓周角定理得出
，再根據勾股定理可得BD的長，然後根據相似三角形的判定與*質即可得．
【詳解】
（1）如圖，連接OD，則
直線BC與
相切於點B
在
和
中，
又
是
的半徑
是
的切線；
（2）如圖，連接BD
由圓周角定理得：
，
，
在
和
中，
，即
解得
．
【點睛】
本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定與*質、三角形全等的判定定理與*質、相似三角形的判定與*質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
