如圖，AB是的直徑，點D在上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線於點C，過點D作的切線DE交BC於點...
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問題詳情：
如圖，AB是 
的直徑，點D在 
上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線於點C，過點D作 
的切線DE交BC於點E。 
（1）求*：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求 
的值。
【回答】
（1）*：連接OD、BD， ∵EB、ED分別為圓O的切線， ∴ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD， 又∵AB為圓O的直徑， ∴BD⊥AC， ∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE， ∴∠CDE=∠DCE， ∴ED=EC， ∴EB=EC. （2）解：過O作OH⊥AC，設圓O半徑為r， 
∵DE∥AB，DE、EB分別為圓O的切線， ∴四邊形ODEB為正方形， ∵O為AB中點， ∴D、E分別為AC、BC的中點， ∴BC=2r，AC=2 
r， 在Rt△COB中， ∴OC= 
r， 又∵ 
= 
·AO·BC= 
·AC·OH， ∴r×2r=2 
r×OH, ∴OH= 
r， 在Rt△COH中， ∴sin∠ACO= 
= 
= 
.
【考點】三角形的面積，正方形的判定與*質，圓周角定理，鋭角三角函數的定義，切線長定理
【解析】【分析】（1）*：連接OD、BD，由切線長定理得ED=EB，由等腰三角形*質得∠EDB=∠EBD；根據圓周角定理得BD⊥AC，由等角的餘角相等得∠CDE=∠DCE，再由等腰三角形*質和等量代換可得EB=EC.（2）過O作OH⊥AC，設圓O半徑為r，根據切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形，從而得出D、E分別為AC、BC的中點，從而得BC=2r，AC=2 
r，在Rt△COB中， 再根據勾股定理得OC= 
r；由 
= 
·AO·BC= 
求出OH= 
r，在Rt△COH中， 根據鋭角三角函數正弦的定義即可得出*.
知識點：各地中考
題型：作圖題
