如圖，在中，，以為直徑的⊙O交於點D，過點D的直線交於點F，交的延長線於點E，且．（1）求*：是⊙O的切線；（...
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問題詳情：
如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙O交
於點D，過點D的直線
交
於點F，交
的延長線於點E，且
．
（1）求*：
是⊙O的切線；
（2）當
時，求
的長．
【回答】
（1）見解析；（2）10
【解析】
（1）連接
，
，由
是直徑可得到
，然後通過題中角的關係可推出
，即可得*；
（2）通過
，得到
，然後設
，列分式方程即可解得
，從而得到
的長．
【詳解】
（1）*：如圖，連接
，
，
∵
是直徑，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，即
．
又
是
的半徑，
∴
是
的切線．
（2）解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
設
，∵
，
，
∴
，
，
，
．
∴
．
解得
．
經檢驗
是所列分式方程的解．
∴
．
【分析】
本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和*質，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
