如圖，已知是⊙O的直徑，⊙O經過的直角邊上的點，交邊於點，點是弧的中點，，連接．（1）求*：直線是⊙O切線．（...
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問題詳情：
如圖，已知
是⊙O的直徑，⊙O經過
的直角邊
上的點
，交
邊於點
，點
是弧
的中點，
，連接
．
（1）求*：直線
是⊙O切線．
（2）若
，
，求
的值．
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接OF，因為點
是弧
的中點，所以可得
，因為
，所以
，所以
，所以
，所以
，即可得出直線
是⊙O切線；
（2）由（1）得
，所以
，所以
，可求出
，在
，根據勾股定理可得出
，再根據
，即
，可得
，在
中，可求出
.
【詳解】
解：如圖，連接OF，
是弧
的中點，
，
，
，
，
，
，
直線
是⊙O切線.
（2）
，
；
由（1）得
，
，
;
在
中，
，
，
，
可得：
，解得：
，
在
中，可得：
即：
.
【點睛】
本題考查與圓有關的*，熟練掌握與圓有關的定理是做題關鍵，比如本題中看到弧相等，就要轉化成相應的圓周角或者圓心角相等；當題目中出現平行線，並且求線段長度，可考慮利用相似三角形的*質進行求解，結合勾股定理，注意計算不要出錯.
知識點：相似三角形
題型：綜合題
