如圖,AB是⊙M的直徑,BC是⊙M的切線,切點為B,C是BC上(除B點外)的任意一點,連接CM交⊙M於點G,過...
來源:國語幫 1.92W
問題詳情:
如圖,AB 是⊙M 的直徑,BC 是⊙M 的切線,切點為 B,C 是 BC 上
(除 B 點外)的任意一點,連接 CM 交⊙M 於點 G,過點 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延長線於點 D,連接 AG 並延長交 BC 於點 E.
(1)求*:△ABE∽△BCD;
(2)若 MB=BE=1,求 CD 的長度.
【回答】
【分析】(1)根據直徑所對圓周角和切線*質,*三角形相似;
(2)利用勾股定理和麪積法得到 AG、GE,根據三角形相似求得 GH,得到 MB、
GH 和 CD 的數量關係,求得 CD.
【解答】(1)*:∵BC 為⊙M 切線
∴∠ABC=90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD
∵AB 是⊙M 的直徑
∴∠AGB=90°
即:BG⊥AE
∴∠CBD=∠A
∴△ABE∽△BCD
(2)解:過點 G 作 GH⊥BC 於 H
∵MB=BE=1∴AB=2
∴AE=
由(1)根據面積法 AB•BE=BG•AE
∴BG=
由勾股定理:
AG=,GE=
∵GH∥AB
∴
∴
∴GH=
又∵GH∥AB
①
同理:②
①+②,得
∴
∴CD=
【點評】本題是幾何綜合題,綜合考察了圓周角定理、切線*質和三角形相似.解 答時,注意根據條件構造相似三角形.
知識點:各地中考
題型:解答題