已知AB是⊙的直徑，PB是⊙的切線，C是⊙上的點，　AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距...

問題詳情：

已知AB是⊙的直徑，PB是⊙的切線，C是⊙上的點，　AC∥OP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為，B與直線CM上的點連線距離的

最小值為.

（1）       求*：PC是⊙的切線

（2）       設，求∠CPO的正弦值；

（3）       。

【回答】

【考點】圓的切線判定*質，相似三角形，三角函數定義，線段和最短

【解析】（1）連接OC， @]

∵AC∥OP，∴∠1=∠4，∠2=∠3

∵OA=OC，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4

在△OCP和△OBP中

∴△OCP≌△OBP（SAS）

∴∠OCP=∠OBP

∵PB切圓O於點B，∴∠OBP=90°，∴∠OCP=90

∵OC⊥PC且OC為半徑

∴PC是圓O的切線

（2）

（3）過點A作AE垂直MC於點E,並延長交圓O於點K,則AE=d,

過點B作BF垂直MC於點F,則BF=f,  連BK,則四邊形EKBF是矩形，所以EK=BF,

所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK,

因為AC≤AK≤AB,

所以9≤d+f≤15.

知識點：各地中考

題型：綜合題