如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠CAB的平分線AD交於點D,過點D作DE∥BC交AC的延長線於點E...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠CAB的平分線AD交於點D,過點D作DE∥BC交AC的延長線於點E.
(1)求*:DE是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AB於點F,連接BD.若OF=1,BF=2,求BD的長度.
【回答】
解:(1)連接OD,如圖:
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAE=∠OAD,
∴∠ADO=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE∥BC,
∴∠E=90°,
∴∠ODE=180°﹣∠E=90°,
∴DE是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵OF=1,BF=2,
∴OB=3,
∴AF=4,BA=6.
∵DF⊥AB,
∴∠DFB=90°,
∴∠ADB=∠DFB,
又∵∠DBF=∠ABD,
∴△DBF∽△ABD,
∴=,
∴BD2=BF•BA=2×6=12.
∴BD=2.
【分析】(1)連接OD,由等腰三角形的*質及角平分線的*質得出∠ADO=∠DAE,從而OD∥AE,由DE∥BC得∠E=90°,由兩直線平行,同旁內角互補得出∠ODE=90°,由切線的判定定理得出*;
(2)先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB=90°,再由OF=1,BF=2得出OB的值,進而得出AF和BA的值,然後*△DBF∽△ABD,由相似三角形的*質得比例式,從而求得BD2的值,求算術平方根即可得出BD的值.
知識點:各地中考
題型:解答題