如圖,⊙O的直徑AB交弦CD於點M,且M是CD的中點,過點B作BE∥CD,交AC的延長線於點E,連接BC。 ...
來源：國語幫 3.06W
問題詳情：
如圖,⊙O的直徑AB交弦CD於點M,且M是CD的中點,過點B作BE∥CD,
交AC的延長線於點E,連接BC。
(1) 求*:BE為⊙O的切線;
(2) 如果CD=6,tan∠BCD=
,求⊙O的直徑的長。
【回答】
解:(1)*:∵AB是⊙O的直徑,M是CD的中點,∴CD⊥AB,∴∠AMC=90°, ∵BE∥CD,∴∠AMC=∠ABE,∴∠ABE=90°,即AB⊥BE,又∵B是⊙O上的點,∴BE是⊙O的切線; (2)∵M是CD的中點,CD=6,∴CM=
CD=3,在Rt△BCM中,∵tan∠BCD=
,∴
,∴BM=
, 又∵AB是⊙O的直徑,∠ACB=90°, ∵CM⊥AB於M,∴Rt△AMC∽Rt△CMB,∴
,∴
,∴
, ∴AM=6,∴AB=AM+BM=6+
,即:⊙O的直徑的長為
。
知識點：三角函數
題型：解答題
