已知點M(-3,0),N(3,0),B(1,0),動圓C與直線MN切於點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交於點...

問題詳情：

已知點M(-3,0),N(3,0),B(1,0),動圓C與直線MN切於點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交於點P,則P點的軌跡方程為(　　)

(A)x2-=1 (x>1) (B)x2-=1 (x<-1)

(C)x2+=1 (x>0) (D)x2-=1 (x>1)

【回答】

A解析:設另兩個切點為E、F,

如圖所示,則|PE|=|PF|,                  

|ME|=|MB|,

|NF|=|NB|.

從而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,

所以P的軌跡是以M、N為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支.a=1,c=3,

∴b2=8.

故方程為x2-=1 (x>1).故選A.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題