如圖，已知圓C與y軸相切於點T(0，2)，與x軸的正半軸交於兩點M，N(點M在點N的左側)，且|MN|＝3．(...
來源：國語幫 1.84W
問題詳情：
如圖，已知圓C與y軸相切於點T(0，2)，與x軸的正半軸交於兩點M，N(點M在點N的左側)，且|MN|＝3．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M任作一直線與圓O：x2＋y2＝4相交於A，B兩點，連接AN，BN，求*：kAN＋kBN為定值．
【回答】
解：(1)因為圓C與y軸相切於點T(0，2)，可設圓心的座標為(m，2)(m>0)，
則圓C的半徑為m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋(
)2＝
，解得m＝
，所以圓C的方程為(x－
)2＋(y－2)2＝．
(2)*：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，當直線AB的斜率為0時，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0．
當直線AB的斜率不為0時，設直線AB：x＝1＋ty，將x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，並整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0．
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以
，則kAN＋kBN＝
＝
＝0．
綜上可知，kAN＋kBN為定值．
知識點：圓與方程
題型：解答題
