中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為X，與直線x＋y－1＝0相交於M、N兩點，若以MN為直徑的圓經...
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問題詳情：
中心在座標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為
X，與直線x＋y－1＝0相交於M、N兩點，若以MN為直徑的圓經過座標原點，求橢圓方程．
【回答】
把直線方程代入化簡得5x2－8x＋4－4b2＝0.
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則x1＋x2＝，x1x2＝
(4－4b2)．
∴y1y2＝(1－x1)(1－x2)
＝1－(x1＋x2)＋x1x2＝
(1－4b2)．
由於OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0.
解得
所以橢圓方程為
＝1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
