如圖所示，一長度L=9.0m，質量M=2.0kg的長木板B靜止於粗糙的水平面上，其右端帶有一豎直擋板，長木板與...

問題詳情：

如圖所示，一長度L=9.0m，質量M=2.0kg的長木板B靜止於粗糙的水平面上，其右端帶有一豎直擋板，長木板與水平面間的動摩擦因數μ1=0.10，長木板右側距豎直牆壁距離d=2.5m．有一質量m=1.0kg的小物塊A靜止於長木板左端，物塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.50，現通過打擊使得物塊A獲得向右的速度v0=12m/s，物塊A與長木板間的碰撞為**碰撞，長木板與豎直牆壁碰撞時間極短且沒有動能損失，重力加速度g=10m/s2，小物塊可看作質點，求：

(1)在物塊A與長木板的擋板碰撞之前物塊A速度大小v1和長木板的速度v2；

(2)在物塊A與長木板的擋板碰撞之後物塊A速度大小v3和長木板的速度大小v4；

(3)長木板的右端最終距豎直牆壁的距離x．

【回答】

(1)v1 =7.0m/s；v2=1.0m/s；(2)v3=-1.0m/s；v4=5.0m/s；(3)1.5m

【解析】

（1）對物塊A，根據牛頓第二定律有

對長木板B，根據牛頓第二定律有

設經時間t0後A和B共速，則有

v0-a1t0= a2t0

在此t0時間內，A和B的位移及位移差

xA=v0t0-a1 t02

xB =a2t02

Δx= xA -xB

聯立解得

Δx=12m>L，xB=2m<d

表明A與B第一次碰撞發生在B與牆壁碰撞之前，而且AB還沒有達到共同速度之前 

設經時間t1，A和B碰撞，從開始到與擋板碰撞過程中物塊A的位移為x1，長木板的位移為x2，根據運動學公式

兩位移關係為   

x1=x2+L

以上三式聯立解得  t1=1.0s（t1′=3.0s 舍），x2=0.50m<d還未與牆壁碰撞

物塊的速度

v1=v0-a1t1=7.0m/s

長木板的速度

v2= a2t2=1.0m/s

（2）物塊A與木板間的碰撞為**碰撞，根據動量守恆定律和能量守恆定律

兩式聯立代入數據解得v3=-1.0m/s，負號表示物塊的速度方向水平向左

長木板的速度v4=5.0m/s

另一組解為v3=7.0m/s， v4=1.0m/s，捨去．

（3）碰撞之後對長木板B，根據牛頓第二定律

物塊A與木板間的碰撞之後到與豎直牆壁碰撞過程中長木板B的位移

解得t2=0.50s  或 t2=2.0s

則與牆壁碰撞前瞬間物塊A的速度

v5=v3-a1t2=-1.5m/s

負號表示方向水平向右

則與牆壁碰撞前瞬間長木板B的速度   

v6=v5-a3t2=3.0m/s

長木板與豎直牆壁碰撞時間極短且沒有動能損失，則碰後長木板原速*回，長木板的速度大小為v6=3.0m/s，方向水平向左，加速度大小仍為a3方向水平向右；此時物塊A的速度大小仍為v5=1.5m/s，方向水平向右，加速度大小仍為a1，方向水平向左．

設向左為正方向，經過時間t3兩者共速，則有 

v6-a3t3=-v5+a1t3

長木板的位移

聯立解得  x3=1.0m

達到共同的速度為  v7=1.0m/s．

因μ1<μ2，所以之後兩者一起運動到最終停止，兩者一起運動時根據牛頓第二定律

一起減速到零的位移

長木板B最終距豎直牆壁的距離  x=x3+x4=1.5m

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題