一長木板置於粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一牆壁，木板右端與牆壁的距離為4.5m，如圖24...

問題詳情：

一長木板置於粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一牆壁，木板右端與牆壁的距離為4.5 m，如圖24(a)所示．t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與牆壁碰撞(碰撞時間極短)．碰撞前後木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞後1 s時間內小物塊的v­t圖線如圖(b)所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(a)　　　　　　　　　　　　(b)

圖24

(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離牆壁的最終距離．

【回答】

聯立①②③式和題給條件得

μ1＝0.1               ④

在木板與牆壁碰撞後，木板以－v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動．設小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有

－μ2mg＝ma2                    ⑤

由題圖(b)可得

a2＝              ⑥

式中，t2＝2 s，v2＝0，聯立⑤⑥式和題給條件得

μ2＝0.4.              ⑦

 (3)在小物塊和木板具有共同速度後，兩者向左做勻變速運動直至停止，設加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移為s3.由牛頓第二定律及運動學公式得

μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4      ⑮

0－v＝2a4s3                 ⑯

碰後木板運動的位移為

s＝s1＋s3                          ⑰

聯立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，並代入數值得

s＝－6.5 m             ⑱

木板右端離牆壁的最終距離為6.5 m.

【*】　(1)0.1　0.4　(2)6.0 m　(3)6.5 m

知識點：專題二 力與物體的直線運動

題型：計算題