一長木板置於粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一牆壁，木板右端與牆壁的距離為4.5m，如圖（a...

問題詳情：

一長木板置於粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一牆壁，木板右端與牆壁的距離為4.5m，如圖（a）所示．時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至時木板與牆壁碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前後木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞後1s時間內小物塊的圖線如圖（b）所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板與地面間的動摩擦因數及小物塊與木板間的動摩擦因數；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離牆壁的最終距離．

【回答】

（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據圖像可以判定碰撞前木塊與木板共同速度為

碰撞後木板速度水平向左，大小也是

木塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速，根據牛頓第二定律有

解得

木板與牆壁碰撞前，勻減速運動時間，位移，末速度

其逆運動則為勻加速直線運動可得

帶入可得

木塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，即

可得

（2）碰撞後，木板向左勻減速，依據牛頓第二定律有

可得

對滑塊，則有加速度

滑塊速度先減小到0，此時碰後時間為

此時，木板向左的位移為末速度

滑塊向右位移

此後，木塊開始向左加速，加速度仍為

木塊繼續減速，加速度仍為

假設又經歷二者速度相等，則有

解得

此過程，木板位移末速度

滑塊位移

此後木塊和木板一起勻減速．

二者的相對位移最大為

滑塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為

（3）最後階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度

位移

所以木板右端離牆壁最遠的距離為

【考點定位】牛頓運動定律

【名師點睛】分階段分析，環環相扣，前一階段的末狀態即後一階段的初始狀態，認真沉着，不急不躁

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：解答題