如圖1所示,物體A靜止放在足夠長的木板B上,木板B靜止於水平面.已知A的質量mA=2.0kg,B的質量mB=3...
問題詳情:
如圖1所示,物體A靜止放在足夠長的木板B上,木板B靜止於水平面.已知A的質量mA=2.0kg,B的質量mB=3.0kg,A、B之間的動摩擦因數μ1=0.2,B與水平面之間的動摩擦因數μ2=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等,重力加速度g取10m/s2.若t=0開始,木板B受F1=18N的水平恆力作用,t=1s時將F1改為F2=3N,方向不變,t=3s時撤去F2.
(1)木板B受F1=18N的水平恆力作用時,A、B的加速度大小aA、aB各為多少?
(2)從t=0開始,到A、B都最終停止運動,求A、B運動的總時間分別是多少?
(3)請以縱座標表示A受到B的摩擦力fA,橫座標表示運動時間t(從t=0開始,到A、B都靜止),取運動方向為正方向,在圖2中準確畫出fA-t的關係圖線(標出對應點橫、縱座標的準確數值,以圖線評分,不必寫出分析和計算過程).
【回答】
(1)2m/s2;3m/s2(2)4.8s(3)如圖;
【解析】、
(1)根據牛頓第二定律分別對A和B進行分析可得A、B的加速度;(2)求出t1=1s時,A、B的速度,F1改為F2=3N後,求得B的加速度,然後求得A、B速度相等即A、B相對靜止時所用的時間t2,即可得到A在B上相對B滑行的時間t=t1+t2=1.25s;在t3=1.75s時間內,A、B一起做勻減速運動,求得3s末A、B的共同速度;t=3s時撤去F2後,整體分析A、B一起做勻減速運動直至靜止,可得A、B一起做勻減速運動的時間t4,最後可得A、B運動的總時間t總=t1+t2+t3+t4。(3)把各段時間對應的摩擦力fA準確畫在fA-t的關係圖線上。
【詳解】
(1)根據牛頓第二定律得對A:1mAg=mAaA
解得A的加速度:aA=1g=0.2×10m/s2=2m/s2
對B:F1-2(mA+mB)g-1mAg=mBaB
代入數據得B的加速度:aB=3m/s2
(2)t1=1s時,A、B的速度分別為vA、vB,則有:
vA=aAt1=2×1m/s=2m/s
vB=aBt1=3×1m/s=3m/s
F1改為F2=3N後,在B速度大於A速度的過程中,A的加速度不變,B的加速度設為aB′
根據牛頓第二定律對B得:F2-2(mA+mB)g-1mAg=mBaB′
代入數據得:aB′=-2m/s2
設經過時間t2,A、B速度相等,由於AB之間的最大靜摩擦力fm=1mAg=0.2×2.0×10N=4N
假如A、B相對靜止,整體分析合外力為:F合=F2-2(mA+mB)g=0N<fm,此後它們保持相對靜止,v=vA+aAt2=vB+aB′t2
代入數據得:t2=0.25s,v=2.5m/s
A在B上相對B滑行的時間為t=t1+t2=1.25s
在1.25s--3s內:A、B一起做勻減速運動
對A、B整體應用牛頓第二定律得:F2-2(mA+mB)g=(mA+mB)a
解得,a=-0.4m/s2,t3=1.75s,v´=v+a´t3=1.8m/s
t=3s時撤去F2後,A、B一起做勻減速運動直至靜止。
對A、B整體應用牛頓第二定律得:2(mA+mB)g=(mA+mB)a´,
解得a´=1m/s2,t4==1.8s
故A、B運動的總時間相等,則有:t總=t1+t2+t3+t4=4.8s
(3)fA-t的關係圖線如下圖:
知識點:牛頓第二定律
題型:解答題