在光滑水平面上靜止放置一足夠長的木板B，B的質量為mB=2kg，B右端離豎直牆S=5m，在B的左端靜止一小物體...

問題詳情：

在光滑水平面上靜止放置一足夠長的木板B，B的質量為mB=2kg，B右端離豎直牆S=5m，在B的左端靜止一小物體A，其質量為mA=0.99kg，一質量為mC=0.01kg的子*以v=600m/s的速度擊中A並留存A中，且相互作用時間極短，如圖所示，A與B間的動摩擦因數為μ=0.4，在運動過程中只是B與牆壁碰撞，碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失，取g=10m/s2，求：

（1）子*擊中A後，A的速度及子*擊中A過程中產生的熱量Q

（2）要使A最終不脱離B，木板B的最短長度L．

【回答】

考點：  動量守恆定律．

專題：  動量定理應用專題．

分析：  1、C擊中A的過程中，根據AC組成系統動量守恆得出A的速度，根據能量守恆定律得出產生的熱量Q

假設ABC共速後才與牆壁發生碰撞，由動量守恆定律和能量守恆定律分析求解．

解答：  解：（1）C擊中A的過程中，規定向右為正方向，

根據AC組成系統動量守恆：

mCv=（mA+mC）v1   ①

C擊中A的過程中，由能量守恆定律：

mCv2=（mA+mC）+Q      ②

聯立①②式並代入數據可得：

子*擊中A後，A的速度為：v1=6m/s           ③

子*擊中A過程中產生熱量為：Q=1782J             ④

（2）假設ABC共速後才與牆壁發生碰撞，規定向右為正方向，由動量守恆定律得

（mA+mC）v1=（mA+mB+mC）v2       ⑤

由能量守恆定律：

（mA+mC）=（mA+mB+mC）+μ（mA+mC）g△L1⑥

對B由動能定理：

μ（mA+mC）gs1=mB    ⑦

聯立⑤⑥⑦並代入數據可得：

A在B上滑動距離為：△L1=3m       ⑧

AB相對運動過程中，B的位移為：s1=1m＜s       ⑨

所以假設成立，B與牆壁相撞，由於無能量損失，B以相等的速率反*，AC與B再次發生相對滑動，直到ABC一起向左以v3勻速運，

由動量守恆：

mBv2﹣（mA+mC）v2=（mA+mB+mC）v3⑩

由能量守恆定律可得：

（mA+mB+mC）=（mA+mB+mC）+μ（mA+mC）g△L2      （11）

聯立⑩11並代入數據可得B反*的A在B上滑動距離為：

△L2=m         （12）

故要使A最終不脱離B，B的最小長度為：

L=△L1+△L2=m

答：（1）子*擊中A後，A的速度是6m/s，子*擊中A過程中產生的熱量是1782J

（2）要使A最終不脱離B，木板B的最短長度是m．

點評：  運用動量守恆定律關鍵選擇好研究的系統和研究的過程，能夠把能量守恆定律和動量守恆定律結合應用，知道摩擦力在相對位移上做的功等於系統機械能的損耗．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題