如圖所示質量為M=2kg,長度為L1長木板B靜止在光滑的水平面上。距木板右側s=0.5m處有一固定軌道,水平部...
問題詳情:
如圖所示質量為M=2kg,長度為L1長木板B靜止在光滑的水平面上。距木板右側s=0.5m處有一固定軌道,水平部分CD的長度L2=3m,右端部分為一豎直的光滑半圓軌道DEF,半徑R=1m,半圓與水平部分在D點相切。某時刻質量為m=1kg的小滑塊A以v0=6m/s水平速度從長木板B的左端滑上木板,之後A、B向右運動。當長木板B與平台CD碰撞瞬間小滑塊A的速度為v1=4m/s,並且此時小滑塊A恰好滑上平台。在此過程中二者的速度時間圖像如圖所示。設長木板B與平台CD碰後立即粘連在一起,小滑塊與長木板B的動摩擦因數為未知,平台CD間的動摩擦因數為,g=10m/s2。求:
(1)碰撞瞬間木板B的速度大小和木板B長度L1
(2)小滑塊A通過D點時對軌道的壓力大小
(3)小滑塊最終停止的位置。
【回答】
解:(1)由v—t 圖像可得,小滑塊在木板上勻減速時加速度的大小為
(1分)
由牛頓第二定律可得 (1分)
設木板B此時的速度為由動能定理可得:
(2分)
聯立可解得 (1分)
對長木板B和小滑塊A構成的系統由能量轉化與守恆定律有:
(2分)
代入數據聯立可解得 (1分)
説明:若用其它正確解法,酌情給分。
(2)設當滑塊經過D點時速度為,則有
(2分)
由牛頓第二定律可得: (2分)
由牛頓第三定律可得: (1分)
代入數據可解得: 對D點壓力 (1分)
(3)小滑塊到過半圓上最大高度為H則有:
(1分)
代入數據可得:
所以小滑塊將沿圓軌道返回 (1分)
設滑塊返回後停下時在木板B上滑行的距離為X則有:
(2分)
代入數值可解得: (1分)
所發小滑塊A最後停在距長木板左端3.5m處。 (1分)
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題