已知橢圓C的中心在座標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2，）在橢圓C上，直線y...

問題詳情：

已知橢圓C的中心在座標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（﹣2，0），點B（2，）在橢圓C上，直線y＝kx（k≠0）與橢圓C交於P，Q兩點，直線AP，AQ分別與y軸交於點M，N

（Ⅰ）求橢圓C的方程

（Ⅱ）以MN為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的座標；若不經過，請説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）由題意可設橢圓方程為，

則，解得：a2＝8，b2＝4．

∴橢圓C的方程為；

（2）如圖，設F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），

則，

A（﹣，0），

AF所在直線方程，取x＝0，得，

∴N（0，），

AE所在直線方程為，取x＝0，得y＝，

∴M（0，）．

則以MN為直徑的圓的圓心座標為（0，），

半徑r＝，

圓的方程為＝，

即＝．

取y＝0，得x＝±2．

∴以MN為直徑的圓經過定點（±2，0）．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題