已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是
來源：國語幫 2.39W
問題詳情：
已知橢圓
的左焦點為
，點
在橢圓上且在
軸的上方，若線段
的中點在以原點
為圓心，
為半徑的圓上，則直線
的斜率是_______.
【回答】
【分析】
結合圖形可以發現，利用三角形中位線定理，將線段長度用座標表示成圓的方程，與橢圓方程聯立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.
【詳解】
方法1：由題意可知
，
由中位線定理可得
，設
可得
，
聯立方程
可解得
（舍），點
在橢圓上且在
軸的上方，
求得
，所以
方法2：焦半徑公式應用
解析1：由題意可知
，
由中位線定理可得
，即
求得
，所以
.
【點睛】
本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何*質、直線與圓的位置關係，利用數形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.
知識點：圓與方程
題型：填空題
