如圖，已知，以為直徑的交於點，連接，的平分線交於點，交於點，且．（1）判斷所在直線與的位置關係，並説明理由；（...
來源：國語幫 3.04W
問題詳情：
如圖，已知
，以
為直徑的
交
於點
，連接
，
的平分線交
於點
，交
於點
，且
．
（1）判斷
所在直線與
的位置關係，並説明理由；
（2）若
，
，求
的半徑．
【回答】
（1）見詳解；（2）
的半徑為
．
【解析】
（1）由AB為直徑，則∠ADB=90°，由等邊對等角，三角形的外角*質，得到
，然後得到
，即可得到結論成立；
（2）由
，DF=2，則求出BD=6，然後利用勾股定理，求出AB的長度，即可得到半徑．
【詳解】
解：（1）∵
為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵BE平分∠CBD，
∴
，
∴
，
∴
，
∴∠ABC=90°，
∴BC是
的切線；
（2）∵
，
∴
，
∵∠BDF=90°，
∴
，
∴
，
∴BD=6，
設
，則AD=
，
在Rt△ABD中，由勾股定理得
，
解得：
，
∴
，
∴
的半徑為
．
【點睛】
本題考查了切線的判定和*質，勾股定理，解直角三角形，等邊對等角，三角形的外角*質，以及等角的餘角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，從而進行解題．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
