如圖所示，在邊長為正方形中，為對角線，過點作的垂線．以點為圓心，為半徑作圓，過點做的兩條切線分別交垂線、延長線...
來源：國語幫 2.59W
問題詳情：
如圖所示，在邊長為
正方形
中，
為對角線，過點
作
的垂線．以點
為圓心，
為半徑作圓，過點
做
的兩條切線分別交
垂線、
延長線於點
、
，
、
分別切
於點
、
，連接
．
（1）請先在一個等腰直角三角形內探究
的值；
（2）求*：①
；②
，且
．
（3）當
時：①求
的度數；②求
的值．
【回答】
【解析】（1）如圖1，
是等腰直角三角形．
則有
即
，
，
．
過點
作
平分
，交
於點
，過點
作
於
．
平分
，
，
，
，
．
即
，
，
．
．
．
．
在
中，
．
．
（2）①如圖2，
四邊形
是正方形，
，
．
．
即
，
．
．
、
分別與
相切於
、
，
．
在
和
中，
．
．
．
②
，
．
．
在
和
中，
．
．
，
．
，
．
．
．
．
（3）①
，
，
，
．
點
、
、
、
在以點
為圓心，
為半徑的圓上．
根據圓周角定理可得
．
的度數為
．
②連接
，如圖3．
，
．
，
與
相切於點
，
，即
．
在
中，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．整理得
．解得：
．
的值為
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
