已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線於交、兩點，若，則的離心率為
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
已知雙曲線
：
的右頂點為
，以
為圓心，
為半徑作圓
，圓
與雙曲線
的一條漸近線於交
、
兩點，若
，則
的離心率為__________．
【回答】
【解析】
如圖所示，
由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，
∵∠MAN=60°，
∴|AP|=
b，
∴|OP|=
．
設雙曲線C的一條漸近線y=
x的傾斜角為θ，則tan θ=
．
又tan θ=
，
∴
，解得a2=3b2，
∴e=
．
*：
點睛：
求雙曲線的離心率的值（或範圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關係轉化為關於雙曲線基本量
的方程或不等式，再根據
和
轉化為關於離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值範圍）．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
