已知雙曲線的右焦點為,以為圓心,實半軸長為半徑的圓與雙曲線的某一條漸近線交於兩點,若(其中為原點),則雙曲線的...
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問題詳情:
已知雙曲線的右焦點為, 以為圓心,實半軸長為半徑的圓與雙曲線的某一條漸近線交於兩點,若(其中為原點),則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
設雙曲線的一條漸近線方程為yx,H為PQ的中點,可得FH⊥PQ,由,可知H為OQ的三等分點,用兩種方式表示OH,即可得到雙曲線的離心率.
【詳解】解:設雙曲線的一條漸近線方程為yx,
H為PQ的中點,可得FH⊥PQ,
由F(c,0)到漸近線的距離為FH=db,
∴PH=,又
∴OH=
即,∴
故選:D
【點睛】本題考查了雙曲線的幾何*質——離心率的求解,其中根據條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程,得到a,c的關係式是解得的關鍵,對於雙曲線的離心率(或離心率的取值範圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根據一個條件得到關於a,b,c的齊次式,轉化為a,c的齊次式,然後轉化為關於e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e的取值範圍).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題