如圖，在中，，，按以下步驟作圖：（1）分別以點為圓心，以大於的長為半徑作弧，兩弧相交於兩點（點M在的上方）；（...

問題詳情：

如圖，在中，，，按以下步驟作圖：（1）分別以點為圓心，以大於的長為半徑作弧，兩弧相交於兩點（點M在的上方）；（2）作直線交於點O，交於點D；（3）用圓規在*線上截取．連接，過點O作，垂足為F，交於點G．下列結論：

①；②；③；④若，則四邊形的周長為25．其中正確的結論有（    ）

A．1個                       B．2個                       C．3個                       D．4個

【回答】

D

【解析】

*四邊形ADBE是菱形，推出FG是△ACD的中位線，即可得到，由此判斷①；根據菱形的*質得到AD=BD，再利用Rt△ACD得到，即可判斷②；根據FG是△ACD的中位線，*得，即可判斷③；設OA=x，則OF=9-x，根據，求出OA=5得到AB=10，BC=8，再根據，求出BD=，即可判斷④.

【詳解】

由題意知：MN垂直平分AB，

∴OA=OB，ED⊥AB，

∵OD=OE，

∴四邊形ADBE是菱形，

∵，，

∴OF∥BC，AF=CF，

∴FG是△ACD的中位線，

∴，故①正確；

∵四邊形ADBE是菱形，

∴AD=BD，

在Rt△ACD中，,

∴ ，故②正確；

∵FG是△ACD的中位線，

∴點G是AD的中點，

∴，

∵，

∴，故③正確；

∵AC=6，

∴AF=3，

設OA=x，則OF=9-x，

∵，

∴，

解得x=5，

∴AB=10，

∴BC=8，

∵，

∴，

解得BD=，

∴四邊形的周長為.

故選：D.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的作圖方法，菱形的判定及*質定理，勾股定理，三角形的中位線的判定及*質，三角形中線的*質，這是一道四邊形的綜合題.

知識點：平行四邊形

題型：選擇題