如圖，在中，，為的中點，與半圓相切於點. （1）求*：是半圓所在圓的切線；（2）若，，求半圓所在圓的半徑.
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問題詳情：
如圖，在
中，
，
為
的中點，
與半圓
相切於點
.
（1）求*：
是半圓
所在圓的切線；
（2）若
，
，求半圓
所在圓的半徑.
【回答】
【*】（1）*見解析；（2）半圓
所在圓的半徑是
.
【解析】分析：（1）根據等腰三角形的*質，可得OA，根據角平分線的*質，可得OE，根據切線的判定，可得*；
（2）根據餘弦，可得OB的長，根據勾股定理，可得OA的長，根據三角形的面積，可得OE的長．
詳解：（1）如圖1，作
於
，連接
、
，
∵
，
為
的中點，
∴
.
∵
與半圓
相切於點
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
經過圓
半徑的外端，∴
是半圓
所在圓的切線；
（2）∵
，
是
的中點，∴
，
由
，
，得∴
.
由勾股定理，得
.
由三角形的面積，得
，
，半圓
所在圓的半徑是
.
點睛：本題考查了切線的判定與*質，利用切線的判定是解題關鍵，利用面積相等得出關於OE的長是解題關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
