如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交於點，且．（1）求的度數；（2）若，求圓的半徑．
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問題詳情：
如圖，圓
是
的外接圓，其切線
與直徑
的延長線相交於點
，且
．
（1）求
的度數；
（2）若
，求圓
的半徑．
【回答】
（1）
的度數為
；（2）圓O的半徑為2．
【解析】
（1）如圖（見解析），設
，先根據等腰三角形的*質得出
，再根據圓的*質可得
，從而可得
，然後根據圓的切線的*質可得
，又根據三角形的內角和定理可求出x的值，從而可得
的度數，最後根據圓周角定理即可得；
（2）如圖（見解析），設圓O的半徑為
，先根據圓周角定理得出
，再根據直角三角形的*質可得
，從而可得
，然後在
中，利用勾股定理求解即可得．
【詳解】
（1）如圖，連接OA
設
，
AE是圓O的切線
，即
在
中，由三角形的內角和定理得：
即
解得
則由圓周角定理得：
故
的度數為
；
（2）如圖，連接AD
設圓O的半徑為
，則
BD是圓O的直徑
由（1）可知，
則在
中，
在
中，由勾股定理得：
，即
解得
或
（不符題意，捨去）
則圓O的半徑為2．
【點睛】
本題考查了圓周角定理、圓的切線的*質、等腰三角形的*質、勾股定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
