如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求*：是的切線；（2）若，垂足為交與點；求*：是等腰三角形．
來源：國語幫 2.02W
問題詳情：
如圖，
是
的外接圓，
是
的直徑，
．
（1）求*：
是
的切線；
（2）若
，垂足為
交
與點；求*：
是等腰三角形．
【回答】
（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)連接OC，由AB是圓O的直徑得到∠BCA=90°，進一步得到∠A+∠B=90°，再根據已知條件
，且∠A=∠ACO即可*∠OCD=90°進而求解；
(2)*
，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，進而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，進而得到△DFC為等腰三角形．
【詳解】
解：(1)*：連接
，
為圓
的直徑，
又
又
點
在圓
上，
是
的切線．
(2)
又
是等腰三角形．
【點睛】
本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的*質和判定等，熟練掌握*質或定理是解決此類題的關鍵．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
