如圖，是的直徑，是上一點，是的中點，為延長線上一點，且，與交於點，與交於點．（1）求*：是的切線；（2）若，，...
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問題詳情：
如圖，
是
的直徑，
是
上一點，
是
的中點，
為
延長線上一點，且
，
與
交於點
，與
交於點
．
（1）求*：
是
的切線；
（2）若
，
，求直徑
的長．
【回答】
（1）見解析；（2）直徑
的長為20．
【分析】
根據垂徑定理得到
，求得
，求得
，於是得到結論； 
根據等腰三角形的*質和圓周角定理得到
，求得
，設
，
，根據勾股定理得到
，
，根據相似三角形的*質得到
，求得
，設
，根據勾股定理即可得到結論．
【詳解】
解：（1）∵
是
的中點，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是
的切線；
（2）∵
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴設
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
設
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴直徑
的長為20．
【點睛】
．本題考查圓綜合題、切線的判定和*質、垂徑定理、相似三角形的判定和*質、勾股定理、鋭角三角函數等知識，解題的關鍵是掌握垂徑定理解題模型，正確尋找相似三角形解決問題，屬於中考壓軸題．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
