已知正方形的對角線，相交於點．（1）如圖1，，分別是，上的點，與的延長線相交於點．若，求*：；（2）如圖2，是...

問題詳情：

已知正方形的對角線，相交於點．

（1）如圖1，，分別是，上的點，與的延長線相交於點．若，求*：；

（2）如圖2，是上的點，過點作，交線段於點，連結交於點，交於點．若，

①求*：；

②當時，求的長．

【回答】

（1）*見解析（2）①*見解析②

∴∠DOG=∠COE=90°

∴∠OEC+∠OCE=90°

∵DF⊥CE

∴∠OEC+∠ODG=90°

∴∠ODG=∠OCE

∴△DOG≌△COE（ASA）

∴OE=OG

②解：設CH=x，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=1

∴BH=1-x

∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°

∵EH⊥BC

∴∠BEH=∠EBH=45°

∴EH=BH=1-x

∵∠ODG=∠OCE

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE

∴∠HDC=∠ECH

∵EH⊥BC

∴∠EHC=∠HCD=90°

∴△CHE∽△DCH

∴

∴HC2=EH·CD

得x2+x-1=0

解得，（捨去）

∴HC=

考點：1、正方形的*質，2、全等三角形的判定與*質，3、相似三角形的判定與*質，4、解一元二次方程

知識點：各地中考

題型：解答題