已知,分別與相切於點,,,為上一點.(Ⅰ)如圖①,求的大小;(Ⅱ)如圖②,為的直徑,與相交於點,若,求的大小.
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問題詳情:
已知,分別與相切於點,,,為上一點.
(Ⅰ)如圖①,求的大小;
(Ⅱ)如圖②,為的直徑,與相交於點,若,求的大小.
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ).
【分析】
(Ⅰ)連接OA、OB,根據切線的*質得到∠OAP=∠OBP=90°,根據四邊形內角和等於360°計算; (Ⅱ)連接CE,根據圓周角定理得到∠ACE=90°,根據等腰三角形的*質、三角形的外角*質計算即可.
【詳解】
解:(Ⅰ)如圖,連接.
∵是的切線,
∴,.
即.
∵,
∴在四邊形中,.
∵在中,,
∴.
(Ⅱ)如圖,連接.
∵為的直徑,
∴.
由(Ⅰ)知,,
∴.
∴.
∵在中,,
∴.
又是的一個外角,有,
∴.
【點睛】
本題考查的是切線的*質、圓周角定理、等腰三角形的*質,掌握圓的切線垂直於經過切點的半徑是解題的關鍵
知識點:圓的有關*質
題型:解答題