如圖1，在正方形中，點是邊上的一個動點（點與點不重合），連接，過點作於點，交於點．（1）求*：；（2）如圖2，...
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問題詳情：
如圖1，在正方形
中，點
是
邊上的一個動點（點
與點
不重合），連接
，過點
作
於點
，交
於點
．
（1）求*：
；
（2）如圖2，當點
運動到
中點時，連接
，求*：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點
作
於點
，分別交
於點
，求
的值．
【回答】
（1）見解析；（2）見解析；（3）
.
【解析】
（1）先判斷出
，再由四邊形
是正方形，得出
，
，即可得出結論；
（2）過點
作
於
，設
，先求出
，進而得出
，再求出
，
，再判斷出
，進而判斷出
，即可得出結論；
（3）先求出
，再求出
，再判斷出
，求出
，再用勾股定理求出
，最後判斷出
，得出
，即可得出結論.
【詳解】
（1）*：∵
，
∴
，
∴
，
∵四邊形
是正方形，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）*：如圖2，過點
作
於
，
設
，
∵點
是
的中點，
∴
，
∴
，
在
中，根據面積相等，得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
（3）解：如圖3，過點
作
於
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
【點睛】
此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，勾股定理，判斷出
是解本題的關鍵.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
