在中，，．點在邊上（不與，重合），連結，為中點．（1）若過點作於，連結、、，如圖1．設，則；（2）若將圖1中的...
來源：國語幫 1.29W
問題詳情：
在
中，
，
．點
在邊
上（不與
，
重合），連結
，
為
中點．
（1）若過點
作
於
，連結
、
、
，如圖1．設
，則
；
（2）若將圖1中的
繞點
旋轉，使得
、
、
三點共線，點
仍為
中點，如圖2．求*：
；
（3）若
，點
在邊
的三等分點處，將線段
繞點
旋轉，點
始終為
中點，求線段
長度的取值範圍．
【回答】
【解析】（1）
於
，
為
中點．
，
，
．
，
；
（2）如圖2，過點
作
的垂線交
於點
，設
與
的交點為
．
由題意，
，
．
、
、
三點共線，
．
，
，
．
，
，
．
．
．
．
是
中點，
是
中點．
在
中，
，
；
（3）情況1：如圖，當
時，取
的中點
，連結
和
，
，
，且
，
，
．
為
中點，
，
，
．
為
中點，
為
中點，
．
若且唯若
、
、
三點共線且
在線段
上時
最大，此時
．
同理最小值為
．
情況2：如圖，當
時，取
的中點
，連結
和
，
類似於情況1，可知
的最大值為
．
綜合情況1與情況2，可知當點
在靠近點
的
三等分點時，線段
的長度取得最大值為
．
同理最小值為
．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
