在中，，，點、分別在*線、上（點不與點、點重合），且保持.①若點在線段上（如圖），且，求線段的長；②若，，求與...

問題詳情：

在中，，，點、 分別在*線、上（點 不與點、點重合），且保持.

①若點在線段上（如圖），且，求線段的長；

②若，，求與之間的函數關係式，並寫出自變量的取值範圍；

【回答】

解：（1）∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，

∴∠BAP=∠CQP．………………………………………1分

又∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………2分

∴△CPQ∽△BAP．………………………………………3分

∴．………………………………………4分

∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，……………………………………5分

∴，．………………………………………6分

(2）若點P在線段CB上，由（1）知，25116377

∵BP=x，BC=8，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，

又∵CQ=y，AB=5，∴，即．

故所求的函數關係式為，（0＜x＜8）．………………………………（9分）

若點P在線段CB的延長線上，如圖．

∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，

∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，

∴∠CPQ=∠PAB．

又∵∠ABP=180°﹣∠ABC，∠PCQ=180°﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．

∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，

∴，即（x≥8）．

知識點：相似三角形

題型：解答題