如圖，在四邊形中，，，分別平分，，並交線段，於點，（點，不重合）．在線段上取點，（點在之間），使．當點從點勻速...
來源：國語幫 1.62W
問題詳情：
如圖，在四邊形
中，
，
，
分別平分
，
，並交線段
，
於點
，
（點
，
不重合）．在線段
上取點
，
（點
在
之間），使
．當點
從點
勻速運動到點
時，點
恰好從點
勻速運動到點
．記
，
，已知
，當
為
中點時，
．
（1）判斷
與
的位置關係，並説明理由．
（2）求
，
的長．
（3）若
．
①當
時，通過計算比較
與
的大小關係．
②連結
，當
所在直線經過四邊形
的一個頂點時，求所有滿足條件的
的值．
【回答】
（1）
與
的位置關係為：
，理由如下：
如圖1所示：
，
，
、
分別平分
、
，
，
，
，
，
，
；
（2）令
，得
，
，
令
，得
，
，
把
代入
，
解得：
，即
，
，
是
中點，
，
，
，
解得：
，
，
；
（3）①連接
並延長交
於點
，如圖2所示：
，
，
四邊形
是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：
，
，
當
時，
，
解得：
，
，
，
；
②（Ⅰ）當
經過點
時，如圖3所示：
，
則
；
（Ⅱ）當
經過點
時，如圖4所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
；
（Ⅲ）當
經過點
時，如圖5所示：
，
，
，
由勾股定理得：
，
，
，
解得：
，
由圖可知，
不可能過點
；
綜上所述，當
或
或
時，
所在的直線經過四邊形
的一個頂點．
知識點：各地中考
題型：綜合題
