如圖*，四邊形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，頂點在點的拋物線交軸於點、，交軸於點，連接、、．已知，，，．（1）...
來源：國語幫 1.74W
問題詳情：
如圖*，四邊形
的邊
、
分別在
軸、
軸的正半軸上，頂點在
點的拋物線交
軸於點
、
，交
軸於點
，連接
、
、
．已知
，
，
，
．
（1）求拋物線的解析式及頂點
的座標；
（2）求*：
是
外接圓的切線；
（3）試探究座標軸上是否存在一點
，使以
、
、
為頂點的三角形與
相似，若存在，直接寫出點
的座標；若不存在，請説明理由；
（4）設
沿
軸正方向平移
個單位長度(0＜t≤3)時，
與
重疊部分的面積為
，求
與
之間的函數關係式，並指出
的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）*見解析；（3）
，
，
；（4）
．
【解析】（1）解：由題意，設拋物線解析式為
．
將
代入上式，解得：
．
．則點
．
（2）*：如圖1，過點
作
於點
，則
．
在
中，
，
，
．
在
中，
，
，
．
．
是
外接圓的直徑．
在
中，
，
．
在
中，
，
．
，即
．
是
外接圓的切線．
（3）
中，
，
，
，
；
若以
、
、
為頂點的三角形與
相似，則
必為直角三角形；
①
為斜邊時，
在
軸上，此時
與
重合；
由
、
，得
、
，即
，即
，
滿足
的條件，因此
點是符合條件的
點，座標為
．
②
為短直角邊時，
在
軸上；
若以
、
、
為頂點的三角形與
相似，則
，
；
而
，則
，
,即：
；
③
為長直角邊時，點
在
軸上；
若以
、
、
為頂點的三角形與
相似，則
，
；
則
，
；
綜上，得：
，
，
．
（4）設直線
的解析式為
．
將
，
代入，得
，解得
．
．
過點
作*線
軸交
於點
，當
時，得
，
，
．
情況一：如圖2，
當
時，設
平移到
的位置，
交
於點
，
交
於點
．
則
，過點
作
軸於點
，交
於點
．
由
，得
，即
．
解得
．
．
情況二：如圖3，
當
時，設
平移到
的位置，
交
於點
，交
於點
．
由
，得
．即
，解得
．
，
．
綜上所述：
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
