如圖,已知函數,點、分別是的圖象與軸、軸的交點,、分別是的圖象上橫座標為、的兩點,軸,且、、三點共線.(1)求...
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問題詳情:
如圖,已知函數,點、分別是的圖象與軸、軸的交點,、分別是的圖象上橫座標為、的兩點,軸,且、、三點共線.
(1)求函數的解析式;
(2)若,,求;
(3)若關於的函數在區間上恰好有一個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
(1);(2);(3).
【解析】
(1)求出點的橫座標,線段中點座標,再求函數的最小正週期,從而求出、的值,即可寫出函數解析式;
(2)由題意得出,再利用誘導公式可求出的值;
(3)由函數的解析式,利用分離常數法得出,求出時,的範圍,可得出關於的不等式,解出即可.
【詳解】(1)根據題意,點與點關於點對稱,點的橫座標為.
又點與點關於直線對稱,
函數的最小正週期,,
又,,
解得,,,因此,;
(2)由,,,
所以,,
所以;
(3),
令,得,
當時,,所以,
所以,解得,
所以實數的取值範圍是.
【點睛】本題考查了三角函數的圖象與*質的應用問題以及三角函數值的計算,也考查了函數與方程思想方法,是綜合題.
知識點:三角函數
題型:解答題