如圖①，在中，，，．是經過點的直線，於，於．（1）求*：．（2）若將繞點旋轉，使與相交於點(如圖②)，其他條件...
問題詳情：
如圖①，在
中，
，
，
．
是經過點
的直線， 
於
，
於
．
（1）求*：
．
（2）若將
繞點
旋轉，使
與
相交於點
(如圖②)，其他條件不變，
求*：
．
（3）在(2)的情況下，若
的延長線過
的中點
（如圖③），連接
，
求*：
．
【回答】
解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN
∴∠BDA＝∠AEC＝90°……………………(1分)
∴∠DBA+∠DAB＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠DAB +∠EAC＝90°
∴∠DBA＝∠EAC…………………………(3分)
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴BD＝AE ……………………………………(4分)
（2）∵BD⊥MN，CE⊥MN
∴∠BDA＝∠AEC＝90°
∴∠DBA+∠DAB＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠DAB +∠EAC＝90°
∴∠DBA＝∠EAC
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴BD＝AE…………………………………(7分)
（3）過B作BP//AC交MN於P………………(8分)
∵BP//AC
∴∠PBA+∠BAC＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠PBA＝∠BAC＝90°
由（2）得：△ADB≌△CEA
∴∠BAP＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ACF≌△ABP（ASA）
∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分)
∴AF=BP
∵AB的中點F
∵BF＝AF
∴BF＝BP
∵∠ABC=45°
又∵∠PBA＝90°
∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC=45°
∴∠ABC＝∠PBG
∵BG=BG
∴△BFG≌△BPG（SAS）
∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分)
∵∠1＝∠3
∴∠1＝∠2
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
